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入試回答速報:近畿大学医学部数学

   投稿日: 2016/02/15

近畿大学医学部数学



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[1]


⑴ 正n面体はn=4,6,8,12,20のものしか存在しないことが知られているので、img_160215_01.jpg


※正n面体の各面は正m角形で、1つの頂点にはa(a≧3)個以上の面が集まる

(2つでは面にならない)。


また、正m角形の1つの内角θmとしたとき、aθm<360°でなければ、


1つの頂点にa個の正m角形が集まった立体が作れないので、




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m=3,4,5


m=3のとき、θm=60°より1つの頂点に3個,4個,5個集まることが可能。


m=4のとき、θm=90°より1つの頂点に3個集まることが可能。


m=5のとき、θm=108°より1つの頂点に3個集まることが可能。


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a=3,m=3のとき、n=4


a=4,m=3のとき、n=8


a=5,m=3のとき、n=20


a=3,m=4のとき、n=6


a=3,m=5のとき、n=12


となるので、n=4,6,8,12,20のときしかありえない。



⑵ n=4のとき、

Iを底面に、2を側面に固定して、img_160215_04.jpg

 

n=6のとき、


Iを底面に固定する。


Iの反対側の面の選び方は5通り。


残りは4つの円順列で、3!通り。5×3!=img_160215_05.jpg


n=8のとき、


Iを底面に固定する


Iの反対側の面の選び方は7通り。


残りは120°回転で一致するので3で割ればよい。 img_160215_06.jpg


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⑶(ii)4面ダイスで出た目をa


6面ダイスで出た目をb


8面ダイスで出た目をcとする。


 

a≦2のとき、abc≦2・6・8=96


だから、abcが100以上になることはない。


 

a=3のとき、


b≦4だとabc≦3・4・8=96であるから、


abcが100以上になることはない。



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a=4のとき、


b≦3だとabc≦4・3・8=96であるから、


abcが100以上になることはない。


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[2]


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[3]


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