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現象でとらえる数学もある

   投稿日: 2014/06/14

現行の高校数学は、

 

異なる学問を代数という一つの考え方で学習する、

 

という方法をとっているために、

 

改めて勉強し直さないと入試には不向きになる。

 

 

例えば、

 

「集合」は  「論理学」 のプロセスがあって、

 

初めて入試の武器として証明問題がスラスラ解けるようになる。

 

 

これをやらないと、単元に依らず、

 

証明問題が苦手のままになる。

 

 

関数、微積などは幾何学的理解がないと、

 

入試の際に攻撃力が弱くなる。

 

 

私から見れば、あまり好ましくない学習方法が

 

すっかり定着しており、

 

これが、入試で数学が苦労する大きな要因だと思っている。

 

 

正しいプロセスによる学習と、

 

充分な問題演習量をこなすことで、

 

数学は誰でも苦手でなくなる科目なのだ。

 

 

ところで、

 

「二次曲線」が、

 

すっきり頭に入ってこないという、

 

受験生の声を聞くことが多い。

 

 

「二次関数」で登場する放物線が、

 

いきなり、横に倒れて、

 

「これが標準形です」って何で???

 

という疑問が沸くようだ。

 

 

「焦点だの準線だのよくわからない」

 

「覚えにくい」

 

という声も聞く。

 

 

二次関数の放物線のイメージが強いから当然かと思う。

 

 

では、こう考えればよい。

 

「二次曲線の標準形こそがスタート」

 

なのだと。

 

 

x軸に対象の放物線が元々の姿である。

 

 

放物線を軸の周りに回転させると、

 

放物面

 

と呼ばれる曲面ができる。

 

この曲面の内面を鏡にして、

 

軸に平行に光を照射すると、

 

全ての光は鏡で反射した後、

 

1点に集まる。

 

 

この点が焦点なのである。

 

だから、放物線の定点を焦点と呼ぶ。

 

この原理は衛星放送のパラボラアンテナに利用されている。

 

 

数学は物理学から発生した単元が多く、

 

このように現象を表していることも少なくない。

 

 

さて、

 

放物線の方程式の標準形  

 

         Y2 =4px

 

であるが、このままだと、

 

接線を求める際の計算が汚くなるので、

 

y = x の直線で折り返して、

 

       X2 =4py

 

に変えるのである。

 

この式で、 4p=1  のときが、

 

            y = x2
      

となり、

 

お馴染みの二次関数の方程式になるのである。

 

 

こうした説明を高校ではあまりしないと思う。

 

 

 


医学部受験アドバイザー 杉崎智介

 

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